Erzeugung von Kegelschnitten nach Apollonius

Ausgehend von der "klassischen Parabelkonstruktion" modifizieren wir die Aufgabenstellung, indem wir nicht Streckengleichheit Pl = PF verlangen, sondern die Länge der Strecke PF als Vielfaches k der Streckenlänge Pl annehmen.

Aufgabe: Konstruiere Punkte Q, für die gilt: der Abstand zu einer festen Geraden l ist ein konstantes Vielfaches des Abstandes zu einem festen Punkt F.

Beantworte folgende Fragen:

  1. Welche Kurve beschreibt der Punkt Q, wenn der Faktor k kleiner als 1 ist?
  2. Welche Kurve beschreibt der Punkt Q, wenn der Faktor k größer als 1 ist?

Aufgabe: Konstruiere die Hauptscheitel und (falls vorhanden) den Mittelpunkt der entstehenden Kurven. Versuche mit Hilfe des Taschenrechners eine Beziehung zwischen dem Faktor k, der linearen Exzentrizität e und der halben Hauptachsenlänge a zu finden.

ev. In gleicher Weise können wir ausgehend von der "klassischen Ellipsenkonstruktion" die Aufgabenstellung, indem wir vorschreiben, dass gilt: X,F1 + k*X,F2 = const. = 2a.

Aufgabe: Konstruiere Punkte Q, für die gilt: X,F1 + k*X,F2 = const. = 2a. Welche Kurven erhalten wir nun - wieder Kegelschnitte?

 

Lösungen:

  1. Ellipse
  2. Hyperbel

 

  1. a*k=e