Offsets von ebenen Kurven

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Für die folgende Übung sind folgende Vorkenntnisse empfehlenswert:

  • Offsets von Kurven

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Test zum Thema Offsets von Kurven

Offsets von Kurven

 

1) Offsets von Kurven: Offsets von ebenen Kurven; Offsets von Kreisen & Ellipsen; Parallelkurven einer Ellipse (!); Parallelkurve einer Parabel; Kurve, Offsetkurve, Evolute; Spitzen im Ellipsenoffset; Umriss eines Torus bei Normalprojektion; Offsets ebener Polygone;

Richtig/Falsch Fragen

Offsets von ebenen Kurven

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?


Der Offset-Abstand zu einer ebenen glatten Kurve wird längs der Kurventangente aufgetragen/gemessen.

Richtig Falsch


Offsetkurven einer Kurve k besitzen dieselben Kurventangenten wie die Ausgangskurve k.

Richtig Falsch


Das Offset einer Kurve c besitzt die Darstellung cd(u) = c(u) ± d n0(u), wobei n0(u) jeweils der normierte Normalenvektor von c ist.

Richtig Falsch
Richtig/Falsch Fragen

Evoluten und Offsetkurven

Welche der folgenden Behauptungen stimmen?



Die Evolute ist auch die Einhüllende aller Kurventangenten.

Richtig Falsch


Alle Offsetkurven einer Ausgangskurve k haben dieselbe Evolute wie k.

Richtig Falsch


Die Kuvennormalen einer Kurve sind die Tangenten der Evolute der Kurve.

Richtig Falsch


Im Offset cd einer Kurve k entsteht eine Spitze, wenn in einem Kurvenpunkt P von k die Offsetdistanz d mit dem Krümmungsradius von k in P übereinstimmt.

Richtig Falsch


Eine Kurve k trägt die Krümmungsmitten aller zugehörigen Offsetkurven.

Richtig Falsch
Offset einer Ellipse

 

 

Die Figur links erklärt, wie man die Parameterdarstellung einer Ellipse erhält:

 

 

 

 

iDevice Icon Lücken-Aktivität

Verwende zum Ausfüllen des Lückentexts Wörter aus dieser Liste:

parallel, integriert, Tangentenvektor, normal, Normalvektor, differenziert, Einheitsnormalvektor,c(u), d, c'(u), u, a, b, cos(u), sin(u).

Zur Berechnung des Offsets einer Ellipse verwenden wir die folgende Parameterdarstellung

Den Tangentenvektor t(u) der Ellipse zum Parameterwert u erhält man, indem man c(u) :

t(u) = (-a , b )t



Dreht man t(u) um 90° gegen den Uhrzeigersinn, so erhält man den n(u):

n(u) = (- b , - a )t


  

Mehrfachauswahl

Das Offset einer Ellipse mit der Parameterdarstellung

besitzt also im Punkt mit dem jeweils entsprechenden Parameterwert u den Einheitsnormalvektor

.

Das Offset der Ellipse im Abstand d berechnet man folgendermaßen:

 




Das Offset einer Ellipse mit der Parameterdarstellung

besitzt also im Punkt mit dem jeweils entsprechenden Parameterwert u den Einheitsnormalvektor

.

Das Offset der Ellipse im Abstand d lautet deshalb:


 

Richtig/Falsch Fragen

Offsets von Kurven

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?



Das Offset einer Ellipse ist wieder eine Ellipse.

Richtig Falsch     


Der Umriss eines Torus bei Normalprojektion ist das Offset einer Ellipse.

Richtig Falsch     


Die Offsets von Bézierkurven sind keine Bézierkurven.

Richtig Falsch