Für die folgende Übung sind folgende Vorkenntnisse empfehlenswert:
Offsets von Kurven
Offsets von Flächen
Ziele
Abschlußtest zum Thema Offsets
Richtig/Falsch Fragen
Offsets von ebenen Kurven
Welche der folgenden Aussagen stimmen?
Der Abstand des Offsets einer ebenen glatten Kurve wird längs der Kurventangente aufgetragen/gemessen.
Richtig
Falsch
Falsch!
Richtig!
Der Abstand des Offsets einer Kurve k trägt man auf den Kurvennormalen von k ab.
Offsetkurven einer Kurve k besitzen dieselben Kurventangenten wie die Ausgangskurve k.
Richtig
Falsch
Falsch!
Richtig!
Offsetkurven besitzen dieselbe Kurvennormalen wie ihre Ausgangskurven. Die Kurventangenten aller Parallelkurven sind daher parallel.
Das Offset einer Kurve c besitzt die Darstellung cd(u) = c(u) ± d n0(u), wobei n0(u) jeweils der normierte Normalenvektor von c ist.
Richtig
Falsch
Richtig!
Falsch!
Das Offset einer Kurve ist immer eine Kurve desselben Typs.
Richtig
Falsch
Falsch!
Richtig!
Das Offset einer Kurve ist nur selten vom selbem Typ! Beispielsweise ist das Offset eines Kreises wieder ein Kreis. Das Offset einer Ellipse ist jedoch keine Ellipse.
Richtig/Falsch Fragen
Evoluten und Offsetkurven
Welche der folgenden Aussagen über Evoluten und Offsetkurven treffen zu?
Die Evolute ist auch die Einhüllende aller Kurventangenten.
Richtig
Falsch
Falsch!
Richtig!
Die Evolute ist auch die Einhüllende aller Kurvennormalen, die die Parallelkurven gemeinsam haben. Die Einhüllende aller Kurventangenten ist die Kurve selbst!
Die Kuvennormalen einer Kurve sind die Tangenten der Evolute der Kurve.
Richtig
Falsch
Richtig!
Falsch!
Im Offset einer Kurve können Spitzen auf der Evolute auftreten.
Richtig
Falsch
Richtig!
Falsch!
Wenn der Krümmungsradius eines Punktes der Ausgangskurve mit der Offsetdiszanz übereinstimmt, dann entstecht eine Spitze auf der Evolute.
Eine Kurve c trägt die Krümmungsmitten aller zu ihr gehörigen Offsetkurven.
Richtig
Falsch
Falsch!
Richtig!
Die Evolute einer Kurve c trägt die Krümmungsmitte aller Offsetkurven cd von c.
Richtig/Falsch Fragen
Offsets von Flächen
Welche der folgenden Aussagen stimmen?
Das Offset einer Fläche hat dieselben Tangentialebenen wie die Ausgangsfläche.
Richtig
Falsch
Hinweis
Beachte den Unterschied zwischen "dieselben" und "parallelen" Tangentialebenen.
Falsch!
Richtig!
Da der Abstand eines Offsets auf die Flächennormalen aufgetragen wird,
haben die alle Offsetflächen der Ausgangsfläche dieselben
Flächennormalen. Die Tangentialebenen in entsprechenden Punkten auf einer Flächennormalen sind parallel zueinander.
Jede Parallelfläche kann als Einhüllende von Kugeln mit konstantem Radius d erzeugt werden.
Richtig
Falsch
Hinweis
Vergleiche Offsets von ebenen Kurven, diese können als Einhüllende von Kreisen mit konstantem Radius r und Mitten in den Kurvenpunkten erzeugt werden.
Richtig!
Falsch!
Die Mittelpunkte der Kugeln sind die Flächenpunkte.
Das Offset einer Fläche F(u,v) berechnet man so:
Fd(u,v) = F(u,v) d n0(u,v), wobei n0der normierte Normalenvektor auf die Fläche ist.
Richtig
Falsch
Hinweis
n0 berechnet sich als Kreuzprodukt der beiden partiellen Ableitungsvektoren Fuund Fv.
Richtig!
Falsch!
Das Offset einer Fläche ist immer eine Fläche desselben Typs.
Richtig
Falsch
Hinweis
Versuche eine Flächenklasse zu finden für die das nicht gilt.
Falsch!
Richtig!
Nur bei speziellen Flächen ist das Offset vom selben Typ. Das einer Kugel ist beispielsweise wieder eine Kugel. Dasselbe gilt für Zylinder- und Drehflächen.
Vorwissen
Ziele
Richtig/Falsch Fragen
d n0(u,v), wobei n0 der normierte Normalenvektor auf die Fläche ist.