• Sätze die zum Parallelenaxiom äquivalent sind.
• Sätze die in der euklidischen und in der hyperbolischen Geometrie gelten.
• Sätze die in der euklidischen, aber nicht in der hyperbolischen Geometrie gelten.

Sätze die zum Parallelenaxiom äquivalent sind

Zu jeder Geraden gibt es durch einen beliebigen Punkt nicht auf dieser Geraden genau eine Parallele

• Es gibt ein Rechteck (ein Viereck mit vier rechten Winkeln)
• Die Winkelsumme in jedem Dreieck ist Pi.
• Es gibt ähnliche Dreiecke, d.h. Dreiecke bei denen entsprechende Winkel übereinstimmen, aber nicht entsprechende Seiten.

Sätze die sowohl in der euklidischen als auch in der hyperbolischen Geometrie gelten.

• Haben zwei Höhen eines Dreiecks einen Schnittpunkt, so geht auch die dritte Höhe durch diesen Punkt
• Haben die Streckensymmetralen zweier Seiten eines Dreiecks einen Schnittpunkt, so geht auch die Streckensymmetrale der dritten Seite durch diesen Punkt.

Sätze die in der euklidischen, aber nicht in der hyperbolischen Geometrie gelten

• Satz von Thales
• Peripheriewinkelsatz